آیا در ریاضیات انقلابی روی داده است؟

گزارش بحث آزاد با پروفسور لنارت برگرن (Lennart Berggren) از دانشگاه سیمون فریزر امریکا در زمستان 1392 در پژوهشکدۀ تاریخ علم

تهیه و تنظیم: زینب کریمیان

وقتی که از من خواسته شد در چنین جلسه‌ای صحبت کنم، فکر کردم شاید بهتر باشد دربارۀ کاری که در ماه نوامبر سال گذشته در انجمن تاریخ علم² در بوستون به مناسبت صدمین سالگرد انتشار مجلۀ آیزیس³ انجام شد، صحبت کنم. در آن جلسه، از محققان خواسته شده بود دربارۀ این‌که آیا تفاوتی میان تاریخ رشته‌های مختلف علوم در صد سال گذشته وجود داشته است یا نه صحبت کنند و توضیح دهند که روش‌های مورخان و پرسش‌هایی که به دنبال یافتن پاسخ آن‌ها هستند، چه تغییراتی کرده است؟ از من خواسته شده بود که پرسش‌های فوق را دربارۀ تاریخ ریاضیات بررسی کنم. بنابراین فکر کردم شاید بهتر باشد در این نشست دربارۀ این مسئله گفتگویی داشته باشیم و نظر افراد حاضر در این جلسه را بدانم.

چون نشست بوستون به مناسبت صدمین سالگرد تأسیس مجلۀ آیزیس توسط مورخ علم مشهور، جورج سارتون، بود ترجیح دادم که به کتاب کوچک او دربارۀ تاریخ ریاضیات⁴ مراجعه کنم، چرا که دیدگاه‌های سارتون را در این کتاب بسیار جالب و اندیشمندانه یافتم. سارتون در این کتاب می‌گوید که تاریخ ریاضیات اساساً با تاریخ دیگر علوم فرق می‌کند و تفاوت آن در ارتباطی است که با تاریخ علم دارد. برای علوم دیگر همچون فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ... می‌توان ارتباط خاصی میان آن‌ها با تاریخ علم پیدا کرد؛ اما به اعتقاد سارتون ریاضیات ارتباط متفاوتی با تاریخ علم دارد و این به دلیل ماهیت درونی دانش ریاضیات است که نسبت به علوم دیگر رمزآلودتر است و بنابراین تنها گروهی از متخصصان ریاضیات می‌توانند تاریخ آن را توضیح دهند. این همانند دستور فیثاغورسیان بود که اعتقاد داشتند تنها افراد برجستۀ علمی قادرند آموزه‌های فیثاغورس را درک کنند. بدین ترتیب در تاریخ ریاضیات نیز تنها کسانی که ریاضیات آموخته‌اند می‌توانند تاریخ ریاضیات را خوب بفهمند. سارتون می‌گوید در واقع همۀ علوم شامل نظریه‌های مشکلی هستند. هیچ‌کس نمی‌تواند بگوید فیزیک جدید یا زیست‌شناسی جدید نظریه‌های دشواری ندارند، اما به اعتقاد سارتون این دشواری‌ها عموماً به عصر جدید محدود می‌شود و اگر ما از عصر جدید فاصله بگیریم و به عقب برگردیم، آنگاه برای مطالعۀ تاریخ فیزیک سده‌های میانه، دیگر نیازی نیست که حتماً تحصیلاتی در علم فیزیک داشته باشیم. اما دربارۀ ریاضیات، دشواری‌ها از همان زمان یونان باستان با آثار ارشمیدس، آپولونیوس و حتی اقلیدس آغاز می‌شود. مطالعۀ این آثار ساده نیستند و شخص نیازمند دانستن دانش ریاضیات است. بنابراین سارتون معتقد بود که تاریخ ریاضیات تا حدودی خارج از تاریخ علم قرار دارد. اکنون من می‌خواهم بدانم نظر شما چیست و شما به عنوان یک پژوهشگر تاریخ ریاضیات یا پژوهشگر علوم دیگر چه تجربه‌ای به هنگام مطالعۀ تاریخ ریاضیات داشته‌اید؟

پاسخ یکی از حضار: من فکر می‌کنم که اولین تفاوت در این است که ما در علوم دیگر شاهد انقلاب‌هایی هستیم که در تاریخ ریاضیات به ندرت چنین انقلاب‌هایی دیده می‌شود. برای مثال ریاضیات اقلیدسی امروزه نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما نظریه‌های بطلمیوس در علم نجوم دچار تغییر و تحولات زیادی شده است که علم امروزی آن‌ها را تأیید نمی‌کند. نظریه‌های علومی همچون نجوم، فیزیک، اپتیک و ... در طول تاریخ همواره تغییر کرده‌اند اما چنین چیزی برای نظریه‌های ریاضیات وجود ندارد.

برگرن: منظور شما این است که در تاریخ ریاضیات هیچ گسستگی ناگهانی وجود ندارد در حالی که برای دیگر علوم، چنین گسستگی‌هایی به چشم می‌خورند. بله، من هم کاملاً با این نظر موافقم اگرچه تغییرات مهمی نیز در تاریخ ریاضیات وجود دارد.

یکی از حضار: البته من هم با این نظر موافقم. اما می‌خواهم بگویم که در تاریخ ریاضیات نیز تغییراتی وجود دارد که تا حدی می‌توان آن‌ها را انقلاب‌هایی در تاریخ ریاضیات نامید. این انقلاب‌ها بیشتر از نوع فلسفی هستند. چرا که در طول تاریخ گاه مجبور بودیم دیدگاه‌های خود را نسبت به اعداد، اشکال و ... عوض کنیم. برای مثال در بحث کمیت‌های پیوسته و گسسته، زمانی که دیدگاه‌های لوباچوفسکی را در نظر می‌گیریم، وارد بحثی کاملاً فلسفی می‌شویم.

برگرن: طبق نظر شما، در ریاضیات هم انقلاب‌هایی وجود داشته که در واقع این انقلاب‌ها در جنبۀ فلسفی ریاضیات و این که ریاضیات دربارۀ چیست، دیده می‌شوند. مثلاً تا قرن نوزدهم تصور بر این بود که هندسه تنها به جهان فیزیکی مربوط است و بنابراین طرز فکر آن زمان محدود بود. اما هنگامی که لوباچوفسکی هندسۀ نااقلیدسی خود را معرفی کرد، یک تغییر بنیادی در هندسه پدیدار گشت.

یکی از حضار: شاید در ریاضیات به تنهایی نتوان یک تغییر عمده یافت، چرا که ریاضیات به تدریج تکمیل می‌شود. اما آن نظری که پشت راه‌حل‌ها و مباحث مطرح شده قرار دارد، با فلسفه و این‌که چه دیدی باید نسبت به اعداد، اشکال هندسی، معادلات و ... داشت، ارتباط تنگاتنگی دارد.

برگرن: درست است. دیدی که ریاضی‌دانان در طول تاریخ نسبت به انواع اعداد داشته‌اند، دستخوش تغییرات زیادی شده که بیشتر بر پایه و اساس مفاهیم فلسفی بوده است.

به نظر سارتون دربارۀ تاریخ ریاضیات برمی‌گردیم. دو دیدگاه متفاوت دربارۀ نظر سارتون موجود است. یکی از آن دو این است که تاریخ ریاضیات حوزۀ گسترده‌ای است و ما مجبوریم به گوشه‌ای از آن متمرکز شویم. جالب است بدانید که خیلی اوقات من به افراد می‌گویم که دربارۀ تاریخ ریاضیات کار می‌کنم و بعد از آن‌که آن‌ها می‌گویند به نظر جالب می‌آید، می‌گویم البته کار من دربارۀ ریاضیات دورۀ اسلامی است و البته نه کل ریاضیات دورۀ اسلامی، بلکه من بیشتر روی آثار ابوسهل کوهی کار می‌کنم. سارتون می‌گوید اگرچه شما در تاریخ ریاضیات بر روی مسائل تخصصی‌ متمرکز می‌شوید، اما ممکن است به بسیاری از ارتباطات جالبی که آن موضوع با مسائل تاریخی حتی با مسائل دیگری که در تاریخ ریاضیات دارد بی‌توجه بمانید. چه بسا که با توجه به مسائل پیرامون آن موضوع، مسئلۀ جالب‌تری بیابید. بنابراین بهتر است که علمی را در محدودۀ مسائل جانبی آن مطالعه کنید و زمینه‌های پیدایش آن مسئله را شناسایی نمایید. این همان چیزی است که من به هنگام مطالعۀ ریاضیات دورۀ اسلامی به آن رسیدم. اگرچه من در آن فضا بزرگ نشده بودم، اما مطالعۀ آن فرهنگ (که کاملاً با فرهنگی که من در آن رشد کرده بودم، متفاوت بود) همواره برای من همچون یک چالش فکری و در عین حال یک سفر جذاب بوده است. حال می‌خواهم نظر حضار را دربارۀ این مسئله بپرسم که چگونه می‌توان تعادل و توازنی میان مطالعۀ حرفه‌ای موضوعی و در عین حال مطالعۀ مسائل جانبی آن موضوع برقرار کرد (به عبارتی پژوهشگر هم باید متمرکز باشد و هم باید دید وسیعی دربارۀ مسئله‌ای داشته باشد)؟

یکی از حضار: من فکر می‌کنم این‌جا مسئلۀ آموزش از اهمیت زیادی برخوردار است. اگر آموزگاران بتوانند حوزۀ وسیعی از مسائل را در تاریخ علم تدریس کنند، آن‌گاه دانشجو می‌تواند دید گسترده‌ای را در آن رشته پیدا کند و در عین حال دانشجو با تمرکز کردن و مطالعۀ یکی از مسائل تخصصی مثل قسمتی از یکی از آثار یک ریاضی‌دان، به تعادلی میان کسب اطلاعات جانبی یک موضوع و مطالعۀ آن موضوع برسد بی‌آن‌که تنها در قالب آن موضوع محدود بماند. من فکر می‌کنم نقش آموزگاران این است که باید تعادل را برای دانشجویان خود ایجاد کنند.

برگرن: البته این مسئله در آغاز کار اهمیت دارد و دانشجویان وقتی هنوز سراغ موضوع خاصی نرفته‌اند باید دید وسیعی داشته باشند. من مطمئن نیستم که آیا در ایران کسانی که در رشتۀ خاصی تحصیل می‌کنند، مثلاً کسانی که رشتۀ ریاضی را می‌آموزند، واحدهای مربوط به تاریخ آن رشته را نیز می‌گذرانند یا نه؟ امروزه گروه بزرگی در آمریکای شمالی و جنوبی به دنبال این هستند که یافته‌های مورخان علم را در اختیار آموزگاران قرار دهند و با برگزاری کارگاه‌هایی برای معلمان، معلومات آن‌ها را در این زمینه افزایش می‌دهند. این پروژه قطعاً برای هر آموزشگاه و نهادی بسیار ارزشمند است. من حداقل شش نمونه از این مؤسسات را در سرتاسر دنیا سراغ دارم که در تلاشند تا پیش‌زمینۀ تاریخی معلمان خود را افزایش دهند.

یکی از حضار: البته تلاش‌هایی در برخی دانشگاه‌ها و نهادهایی مثل خانه‌های ریاضیات صورت گرفته است. برخی افراد نیز شخصاً در تلاشند که در کنار تحصیلات دانشگاهی خود، مطالعات تاریخی مربوط به رشتۀ خود را نیز ادامه دهند. این یکی از دلایل فراگیری و آموزش و مطالعۀ تاریخ علم است، چرا که تاریخ علم در آموزش علوم به کار گرفته می‌شود.

برگرن: در ایران میان دانشکده‌های تربیت معلم با دانشکده‌های مربوط به علوم چه ارتباطی هست؟ آیا آن‌ها از هم متمایزند؟

یکی از حضار: آن دسته از افرادی که برای مثال، برای آموزش رشتۀ فیزیک تربیت می‌شوند، علاوه بر واحدهایی که در رشتۀ فیزیک می‌گذرانند، واحدهایی نیز دربارۀ جامعه‌شناسی، روان‌شناسی و روش‌های آموزش باید بگذرانند.

برگرن: اما احتمالاً واحدی دربارۀ تاریخ فیزیک نخواهند داشت؟!

یکی از حضار: تنها در برخی دانشکده‌ها این امر صورت گرفته است (به صورت واحدهای اختیاری و نه اجباری). چون پژوهشکدۀ تاریخ علم تنها نزدیک به ده سال است که به آموزش و تربیت پژوهشگران حرفه‌ای تاریخ علم اقدام کرده و پیش از آن، فقط برخی افراد متخصص به دنبال علاقۀ خود در این زمینه فعالیت کرده بودند. اما اکنون نسل جدیدی از پژوهشگران تاریخ علم در ایران مشغول به فعالیت هستند که به صورت تخصصی برای تاریخ علم آموزش دیده‌اند. اغلب آن‌ها پیش‌زمینه‌های خوبی در ریاضیات، فیزیک و ... دارند و علاوه بر واحدهای عمومی تاریخ علم که در این پژوهشکده می‌گذرانند، واحدهایی نیز مربوط به زبان عربی، انگلیسی، نسخه‌شناسی و ... باید بگذرانند.

برگرن: من دو موقعیت در ایالات متحدۀ آمریکا سراغ دارم که در آنها معلمانی که برای تدریس ریاضیات تربیت می‌شوند، می‌بایست واحدهایی دربارۀ تاریخ ریاضیات بگذرانند. در آنجا کلاس‌های بزرگی در اختیار مورخان ریاضیات قرار داده می‌شود، چرا که دانشجویان زیادی در آن کلاس‌ها حاضر می‌شوند که بعدها می‌خواهند ریاضیات تدریس کنند. من فکر می‌کنم این ایدۀ فوق‌العاده‌ای خواهد بود که در همه جای دنیا چنین امکاناتی برای دانشجویان هر رشته‌ای فراهم گردد.

تسولا برگرن (همسر پروفسور برگرن): زمانی را به یاد می‌آورم که همسرم مطالعه و پژوهش تاریخ ریاضیات را آغاز کرده بود. آن زمان گاهی به من می‌گفت: «احساس می‌کنم که با دانشمندان و ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی زندگی می‌کنم و با آنها دوست شده‌ام.» زمانی هم که من در دانشگاه مباحث مختلف ریاضیات را تدریس می‌کنم، دانشجویانی دارم که گاه به این مسئله می‌اندیشند که چطور ریاضی‌‌دانان باستان همچون ارشمیدس یا اقلیدس در تمدن و فضایی کاملاً متفاوت با امروز به چنین نتایج جالبی رسیده‌اند!

یکی از حضار: آیا پنج اصلی که اقلیدس در کتاب اصول خود برشمرده، تشکیل پارادایم (به معنایی که کوهن تعریف کرده) می‌دهد؟

برگرن: البته من مطمئن نیستم که پنج اصل اقلیدس تشکیل پارادایم می‌دهد. انواع دیگری از پارادایم نیز موجود است. در مورد اصول اقلیدس، درستی یا غلطی یک گزاره این است که بتوان آن گزاره را با استنتاج منطقی از آن پنج اصل استخراج کرد. در سال 2012 خانم کارن شملا⁵، استاد تاریخ ریاضیات دانشگاه پاریس7، کتابی با عنوان تاریخ اثبات ریاضی در سنت‌های باستانی⁶ منتشر کرد که در آن نشان داده است که در زمان حاضر، برهان فقط به همان استنتاج از اصول اولیۀ پذیرفته شده از آن اصول محدود نمی‌شود. برای مثال دربارۀ درستی الگوریتم‌ها، غیاث‌الدین جمشید کاشانی روشی را برای یافتن ریشۀ پنجم یک عدد معرفی کرده است که ما نیز از همان الگوریتم می‌توانیم استفاده کنیم و ریشۀ پنجم عددی را به دست ‌آوریم. سپس به کمک ماشین حساب، عددی را که به دست آورده‌ایم به توان پنجم می‌رسانیم تا ببینیم آیا همان عدد اولیه به دست می‌آید یا نه. چنانچه همان عدد به دست آمد، آنگاه می‌توان اطمینان حاصل کرد که روش جمشید کاشانی صحیح بوده است. این ممکن است روش دیگری از اثبات درستی یک گزاره محسوب شود. البته من خودم نمی‌توانم از ته دل این را به عنوان یک اثبات (استنتاج منطقی) بپذیرم. این ممکن است به خاطر نسلی باشد که به آن تعلق دارم. باید توجه داشت که این شیوۀ منطقی که در ریاضیات وجود دارد، دربارۀ علوم دیگر دیده نمی‌شود. دربارۀ علوم دیگر، نتیجۀ آزمایش (همچون شیوه‌ای که غیاث‌الدین جمشید کاشانی معرفی کرده) وجود دارد.

حال می‌خواهم دربارۀ نحوۀ کاربرد زبان توسط ریاضی‌دانان صحبت کنم. به عنوان مثال، بهاسکارا، ریاضی‌دان هندی، اثباتی از قضیۀ فیثاغورس را تنها به کمک شکلی هندسی توضیح داده که در آن یک مربع به چهار مثلث قائم‌الزاویه و یک مربع کوچکتر در مرکز تجزیه می‌شود. بهاسکارا می‌گوید با نگاه کردن به این شکل می‌توان دریافت که قضیۀ فیثاغورس صحیح است. به بیانی دیگر، اگر ریاضی‌دانی نتواند از طریق نگاه کردن، این اثبات را دریابد، جایگاهی در ریاضیات نخواهد داشت. این یک نوع نحوۀ بیان اثباتی "بدون شرح" است که بهاسکارا از آن استفاده کرده است.

برای مثالی دیگر به کتابی که سرافینا کوئومو⁷ دربارۀ پاپوس اسکندرانی⁸ تألیف کرده است اشاره می‌کنم. پاپوس روش خاصی در نگارش اثرش داشته و تمام آثار برجستۀ پیش از خود را جمع‌آوری کرده است و اگر خلأیی در مباحث وجود داشته، سعی کرده آن را برطرف کند. کوئومو معتقد است که در واقع پاپوس هدف دیگری از تألیف اثرش داشته و آن این است که به خواننده نشان دهد که او خودش نویسندۀ اثر جامعی است که با خواندن آن نیازی به مراجعه به آثار پیشین نیست و می‌توان تنها با مطالعۀ اثر وی، به تمام آن آثار پیشین دسترسی پیدا کرد. علاوه بر این مثال، به این مسئله نیز اشاره می‌کنم که پژوهشگران تحلیل‌های مشابهی نیز بر آثار ارشمیدس و شیوۀ بیان او داشته‌اند. رِویل نتز⁹ از دانشگاه استنفورد چنین تحلیل‌هایی بر شیوۀ نگارش ارشمیدس انجام داده است. بدین ترتیب تاریخ ریاضیات می‌تواند با علوم انسانی پیوند داشته باشد؛ چرا که بسیاری از پژوهشگران علوم انسانی به چنین مباحث زبان‌شناسی علاقه‌مندند. چنین مطالعاتی می‌تواند دربارۀ علوم دیگر و تاریخ آن‌ها نیز وجود داشته باشد. به این معنی که بیشتر از این‌که بر روی محتوای متنی تأمل کنیم، به شیوه‌های بیانی و بلاغتی آن متن توجه کنیم.

یکی از حضار: من دو برداشت متناقض از صحبت‌های شما دارم. یکی از آن دو، ویژگی انباشتی بودن تاریخ ریاضیات و استدلال‌های غیراستنتاجی است. شما توضیح دادید که می‌توان در ریاضیات استدلال‌های غیراستنتاجی داشت، همچون الگوریتمی که به آن اشاره کردید. از طرف دیگر، شما فرمودید که می‌توان شاخه‌های مختلفی از ریاضیات داشت. اما اگر شما بپذیرید که می‌توان استدلال‌های غیراستنتاجی در ریاضیات داشت، آنگاه این تفاوت‌ها از بین خواهد رفت. منظور من این است که یا باید دیدگاه ترکیبی را بپذیریم و یا نباید استدلال‌های غیراستنتاجی را بپذیریم.

برگرن: این نکتۀ جالبی است که به آن اشاره کردید. من فکر می‌کنم که در تاریخ ریاضیات و حتی علوم دیگر گاهی لازم است حدود و مرزها شکسته شوند. یادم می‌آید که در دانشگاه، همکاری داشتم که معلومات خوبی در ریاضیات داشت که کتاب‌های بسیار خوبی هم منتشر کرده بود. او قطعاً می‌دانست که استدلال استنتاجی چیست. او یک مرکز برای ریاضیات کاربردی تأسیس کرده بود و بسیار علاقه‌مند به استفاده از کامپیوتر و ریاضیات تجربی بود (و البته همچنان هست). او به این نتیجه رسیده بود که می‌توان از طریق کامپیوتر راه‌حل‌هایی را برای مسائل ریاضی یافت؛ اما کامپیوتر لزوماً راه‌حل و اثبات درستی ارائه نمی‌دهد و فقط می‌تواند درکی برای درستی راه‌حل آن مسئله به طرق دیگر نمایش دهد. بنابراین اگر شما برخی مسائل ریاضیات کاربردی را مطالعه کنید، مطالب زیادی را دربارۀ آن خواهید یافت و این موضوعی است که ریاضی‌دانان با جدیت آن را دنبال می‌کنند.

من به پاپوس اسکندرانی و اثرش به نام مجموعه (هشت مقاله) اشاره کردم. مقالۀ هشتم کتاب پاپوس دربارۀ مکانیک است و در آن دربارۀ مراکز ثقل، مکانیک هندسی، اهرم‌ها و ... صحبت شده است. این مقاله تنها به زبان عربی باقی مانده است و تاکنون چندین بار تلاش‌هایی برای ترجمۀ آن شده است که البته هنوز کسی آن را منتشر نکرده است. من فکر می‌کنم ترجمۀ مقالۀ هشتم کتاب پاپوس (به انگلیسی) بسیار ارزشمند خواهد بود.

یکی از حضار: آیا ویرایشی از ترجمۀ عربی آن تا به حال صورت گرفته است؟

برگرن: بله فکر می‌کنم در مجموعه‌ای که قسمتی از آن توسط هایبرگ ویرایش شده، از این متن استفاده شده است. تا جایی که به یاد می‌آورم نیکس و اشمیت¹⁰، پژوهشگران آلمانی، آن را (به صورت چاپی) منتشر کرده‌اند.

موضوع جالب دیگر در تاریخ ریاضیات که لزوماً ارتباطی به استدلال‌های استنتاجی ندارد، دربارۀ نقوش هندسی در هنر اسلامی است. من شخصاً فکر می‌کنم این موضوع بسیار جالب است. دربارۀ این موضوع، بی‌شک ریاضیات نقش به‌سزایی دارد. چرا که در دورۀ اسلامی ریاضی‌دانان بزرگی، همچون ابوالوفای بوزجانی، به آن علاقه‌مند بودند و دربارۀ آن چندین اثر تألیف کردند. من فکر می‌کنم این موضوع برای مطالعه و پژوهش ارزش زیادی دارد و البته تا به امروز تعدادی از پژوهشگران برجسته روی این موضوع کار کرده‌اند. آثار به جای مانده دربارۀ این موضوع را می‌توان در سطوح مختلف علمی جای‌داد. من به کسانی که می‌خواهند وارد مطالعۀ تاریخ ریاضیات شوند توصیه می‌کنم علاوه بر این‌که دربارۀ استدلال‌های استنتاجی و مباحث منطقی مطالبی را می‌آموزند، مطالعاتی نیز در زمینۀ کاربرد ریاضیات در معماری داشته باشند. خانم ایوونه دولد سمپلونیوس¹¹ نیز نه تنها بر روی جنبه‌های کاربردی و عملی ریاضیات دورۀ اسلامی همچون طراحی مقرنس‌ها پژوهش کرده است، بلکه مطالعات گسترده‌ای نیز در زمینۀ ریاضیات دورۀ اسلامی داشته است.

آخرین مسئله‌ای که فکر می‌کنم بهتر است اشاره‌ای به آن داشته باشیم، این است که روز به روز توجه مورخان به نمودارها و اشکال هندسی در متون قدیمی ریاضیات بیشتر می‌شود و امروزه این اشکال از اهمیت زیادی برخوردار شده‌اند. رویل نتز معتقد است که موضوع ریاضیات یونان باستان، همین اشکال هندسی و نمودارها بوده است (اگرچه به نظر من این ادعا کمی اغراق‌آمیز است). امروزه از نوعی فن‌آوری جدید برای مطالعۀ این اشکال و نمودارها استفاده می‌شود. من وارد جزئیات چگونگی این فن‌آوری نمی‌شوم. اما یک پژوهشگر ژاپنی به نام کِن سایتو¹² در دانشگاه اُساکا وب‌سایتی با آدرس www.greekmath.org طراحی کرده و با نرم‌افزار رایگانی که در آن قرار داده (به نام DRaFT) به پژوهشگران کمک می‌کند تا اشکال و نمودارها را مورد مطالعه قرار دهند یا آن‌ها را با هم مقایسه کنند.

یکی از حضار: چطور شد که به پژوهش در تاریخ علم دورۀ اسلامی علاقه‌مند شدید؟

برگرن: پیش از آن‌که به تاریخ ریاضیات دورۀ اسلامی روی آورم، دکترای ریاضیات گرفته بودم. پیش از آن، به تاریخ بسیار علاقه‌مند بودم. البته نه تاریخ ریاضیات، بلکه به تاریخ عمومی. زمانی که می‌خواستم وارد دانشگاه شوم، ابتدا تصمیم داشتم به فراگیری زبان‌های باستانی بپردازم. اما پدرم به من گفت که هیچ آیندۀ شغلی برای من وجود نخواهد داشت. بنابراین به پیشنهاد پدرم و علی‌رغم علاقۀ خودم، تصمیم گرفتم رشتۀ ریاضیات را انتخاب کنم. پس از آن‌که مدرک تحصیلی‌ام را اخذ کردم، با خودم فکر کردم حالا که تحصیلات من به پایان رسیده و شغلی دارم (تدریس ریاضیات)، می‌توانم زبان‌های باستانی مثل یونانی را بیاموزم (دیگر پدرم نمی‌توانست جلوی من را بگیرد). بنابراین شروع به فراگیری زبان یونانی کردم و البته در این راه معلم خوبی (همسرم) هم یافتم. سپس شروع به مطالعۀ متون قدیمی ریاضیات یونان باستان کردم که بسیار به آن علاقه‌مند شدم. سپس به صورت تصادفی با بخش تاریخ علم دانشگاه ییل¹³ آشنا شدم و با آن‌ها دربارۀ علاقه‌ و آشنایی‌ام با ریاضیات یونان باستان گفتگو کردم. آن‌ها به من پیشنهاد کردند که به مدت دو سال به بخش آن‌ها بروم و نحوۀ پژوهش در تاریخ ریاضیات را بیاموزم. بنابراین به دانشگاه ییل رفتم و در آنجا مطالعۀ آثار ارشمیدس، مثل مراکز ثقل، را شروع کردم. به نظرم رسید که اشکالاتی در این اثر ارشمیدس وجود دارد. من نتایج تحقیقم بر روی این اثر را نوشتم. سپس با خود فکر کردم که شاید در آثار عربی بتوان اثر ارشمیدس را دنبال کرد. چرا که می‌دانستم آثار یونانی زیادی از زبان یونانی به عربی منتقل شده، حتی برخی آثار گمشدۀ ارشمیدس را نیز شاید بتوان به زبان عربی یافت. بنابراین مطالعۀ آثار عربی را شروع کردم. البته پیش از آن مجبور بودم زبان عربی را بیاموزم.

یکی از حضار: در چه سنی فراگیری زبان عربی را آغاز کردید؟

برگرن: در 27 سالگی.

یکی از حضار: یعنی پیش از آن درجۀ دکتری ریاضیات را اخذ کرده بودید و مطالعۀ ریاضیات یونان باستان را هم آغاز کرده بودید؟

برگرن: بله. البته تا پیش از آن فقط در یکی دو حوزۀ خاص دربارۀ ریاضیات یونان باستان پژوهش کرده بودم. آن زمان می‌خواستم ببینیم ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی دربارۀ مراکز گرانش چه می‌دانسته‌اند. فراگیری زبان عربی حدود 3 سال طول کشید. یعنی از یادگیری الفبای عربی (که پیش از آن هیچ‌گونه آشنایی با آن نداشتم) تا مرحله‌ای که مرا برای رسیدن به اهدافم آماده کرد، حدود 3 سال طول کشید. به هر حال از آن‌جا که همیشه از یادگیری زبان‌های مختلف لذت می‌بردم، یادگیری زبان عربی هم برای من لذت‌بخش بود. سپس مطالعۀ ریاضیات دورۀ اسلامی را آغاز کردم و متوجه شدم که ریاضی‌دانی در قرن دهم (میلادی) به نام ابوسهل کوهی، اهل طبرستان، نتایج بسیار مهمی از آثار ارشمیدس مثل مراکز ثقل را کشف کرده بوده است. در این زمان فهمیدم چیزی را که به دنبال آن بودم، یافته‌ام و خوشحال شدم که می‌توانم پژوهش‌هایم را بر روی آن اثر ارشمیدس تکمیل کنم. بنابراین رساله‌های ابوسهل کوهی را مطالعه کردم و نتایج آن را منتشر کردم. این اتفاقی بود که باعث شد با ریاضیات دورۀ اسلامی آشنا شوم.

یکی از حضار: پیشنهاد شما برای پژوهشگران تاریخ علوم دورۀ اسلامی چیست؟ اکنون چه ضرورت‌هایی برای پژوهش در تاریخ علم دورۀ اسلامی وجود دارد؟ آیا پیشنهادی برای تحقیق و مطالعه در حوزۀ خاصی از علوم دورۀ اسلامی دارید؟

برگرن: من شخصاً فکر می‌کنم که تعامل میان علم و جامعه در جوامع اسلامی سده‌های میانه، حوزه‌ای است که اگر یک بار دیگر بخواهم مطالعۀ تاریخ علم را شروع کنم، به سراغ آن خواهم رفت. پیش از این نیز به حوزۀ مکانیک اشاره کردم. در واقع پروژۀ بزرگی هم اکنون در شهر برلین دربارۀ مکانیک سده‌های میانه دنبال می‌شود که بر اساس آن نه تنها تکنولوژی آن دوران مورد مطالعه قرار می‌گیرد، بلکه نظریه‌هایی که دربارۀ مکانیک در اسلام سده‌های میانه باقی مانده نیز مورد پژوهش قرار می‌گیرد.

لازم است چند نکتۀ دیگر نیز دربارۀ ضرورت‌های یک پژوهشگر تاریخ علوم دورۀ اسلامی تذکر دهم. اول این‌که یک پژوهشگر تاریخ علم دورۀ اسلامی باید به یکی از زبان‌هایی که در دورۀ اسلامی رواج داشت، تسلط داشته باشد. یعنی به یکی از زبان‌های عربی، فارسی یا ترکی. چرا که رساله‌های مهمی در دورۀ اسلامی به این زبان‌ها تألیف شده‌اند. مسئلۀ دوم ایناست که هر پژوهشگر تاریخ علم باید دست کم یکسال درسی را بگذراند که دریابد تا به حال چه کارهایی در حوزه‌های خاص انجام شده است و نکتۀ آخر این‌که یک پژوهشگر تاریخ علم دورۀ اسلامی لازم است به کتابخانه‌هایی مثل مجلس، دانشگاه تهران، آستان قدس رضوی و ... مراجعه کند و آن دسته از نسخی که تا به حال مورد مطالعه قرار نگرفته‌اند، به دقت بررسی کند. چه بسا که مطالب جالب و مفیدی از همین طریق حاصل گردد.

پروفسور لنارت برگرن علاوه بر این‌که دعوت ما را برای چنین نشستی پذیرفتند، چندین کتاب نیز به کتابخانۀ پژوهشکدۀ تاریخ علم اهدا کردند که از این بابت از ایشان سپاسگزاریم.

¹ فارغ التحصیل پژوهشکده تاریخ علم، karimian.zeinab@gmail.com

²History of Science Society

³Isis

⁴Sarton, George, The Study of the History of Mathematics, Harvard University press, 1936.

⁵Karine Chemla

⁶The History of Mathematical Proof in Ancient Traditions

⁷Serafina C.

⁸Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity, Cambridge University Press, 2000.

⁹Reviel Netz

¹⁰Nix and Schmidt

¹¹Yvonne Dold-Samplonius

¹²Ken Saito

¹³Yale University